Et bien il semblerait que le problème vienne bien de l'alimentation. Le PC tourne depuis que je l'ai démarré avec la seconde alimentation, et cela dans les mêmes conditions que la coupure que j'ai eu tout à l'heure, à savoir une page internet ouverte avec une vidéo lancée, sans ne rien faire d'autre. Aucune coupure donc (pour le moment).
Comme l'alimentation est garantie 5 ans et que je l'ai depuis 2 années je vais me rapprocher de Materiel.net pour faire jouer la garantie. J'espère qu'ils vont pouvoir comprendre mon problème lorsque je vais leur expliquer pour qu'ils puissent la prendre en compte.